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Academic Year/course: 2023/24

435 - Bachelor's Degree in Chemical Engineering

29905 - Mathematics II


Syllabus Information

Academic year:
2023/24
Subject:
29905 - Mathematics II
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Degree:
435 - Bachelor's Degree in Chemical Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
435-First semester o Second semester
107-First semester
Subject type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

Mathematics II is a basic subject of 6 ECTS credits of the first semester that, together with Mathematics I and III, constitutes the basic mathematical formation of the degree, with great practical application in other subjects. The language and way of reasoning and relating mathematical concepts provides students with a fundamental basis for a scientific method of work.

A contextualized mathematical example will be proposed to help students learn about some SDGs. The assessable contents of this subject are essential to base the subsequent knowledge of the degree, which is more directly related to the SDGs and, therefore, to the 2030 Agenda.

Knowledge and skills acquired in Mathematics I and II of Bachillerato are recommended, preferably with a scientific-technological orientation.

2. Learning results

Upon completion of this subject, the student will be able to:

  • Solve mathematical problems that may arise in Engineering.

  • Ability to apply acquired knowledge of linear algebra; geometry; numerical methods.

  • Know how to use numerical methods in the solution of some mathematical problems.

  • Know the reflexive use of symbolic and numerical calculation tools.

  • Possess scientific-mathematical thinking skills that allow him/her to ask and answer certain mathematical questions.

  • Skilled in handling mathematical language; in particular, symbolic and formal language.

3. Syllabus

  • Matrices, determinants and linear systems. Types and operations with matrices. Elementary matrices. LU factorization. Solving linear systems.

  • Vector spaces over R and C. Vector subspace. Linear dependence, generator systems and bases. Coordinates. Base changes.

  • Linear applications. Core and image. Coordinate isomorphism. Coordinate matrix. Matrices equivalent.

  • Eigenvalues and eigenvectors. Characteristic polynomial. Multiplicities. Proper subspaces. Matrix and diagonalizable endomorphism.

  • Scalar product. Euclidean space. Standard, distance, angle. Orthogonality and orthonormality. Method of Gram-Schmidt. Orthogonal subspace. Orthogonal projection. Curves in the plane and in space.

 

4. Academic activities

Directed work: 2.4 ECTS (60 hours)

  • Classroom sessions (48 hours): Participative lecture and individual and cooperative active methodologies to train in Theory/Problems of the subject and in Teamwork competence.

  • Computer room sessions (12 hours): 6 practices in small groups with Maxima software, for symbolic, numerical and graphical calculation, understanding of concepts and problem solving.

 

Autonomous work: 3.6 ECTS (90 hours)

  • Study of theoretical and practical contents.

  • Realization of Teamwork.

  • Continuous self-learning activities through ADD.

  • Assessment  

5. Assessment system

The final assessment consists of the following parts:

  • 65%- Theory and problems

  • 20%- Laboratory practices

  • 15%- Tutored work (team work throughout the semester)

The Theory and Problems grade (65%) will be divided into two parts:

  • (max. 25%) is obtained by passing the midterm exam to be held in the middle of the term. The student who passes the midterm exam can choose to keep that grade or retake that part in the final test.

  • (max. 40%) all students will be tested on this part in the final test.

The internship grade (20%) can be obtained by: 

  • (max. 10%) by performing continuous activities in the internship. Students who pass these continuous activities can choose to keep that grade or take that percentage in the final test.

  • (max. 10%) all students will be tested on this part in the final test.

Students who wish may sit the final test directly (100%) (in first and/or second call), which will include questions, theoretical-practical exercises and problems on everything taught in the subject (100%), as well as questions on laboratory practices.


Curso Académico: 2023/24

435 - Graduado en Ingeniería Química

29905 - Matemáticas II


Información del Plan Docente

Año académico:
2023/24
Asignatura:
29905 - Matemáticas II
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
Titulación:
435 - Graduado en Ingeniería Química
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
435-Primer semestre o Segundo semestre
107-Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

1. Información básica de la asignatura

Matemáticas II es una asignatura de carácter básico de 6 créditos ECTS del primer semestre que, con las Matemáticas I y III, constituye la formación matemática básica del grado, con gran aplicación práctica en otras asignaturas. El lenguaje y modo de razonar y relacionar los conceptos matemáticos proporciona al alumnado una base fundamental para conseguir un método científico de trabajo.

Se propondrá algún ejemplo matemático contextualizado que ayude al alumnado a conocer algunos ODS. Los contenidos evaluables de esta asignatura son imprescindibles para fundamentar los conocimientos posteriores de  la titulación, que sí se relacionan más directamente con los ODS y, por lo tanto, con la Agenda 2030.

Se recomiendan los conocimientos y destrezas adquiridos en Matemáticas I y II de Bachillerato, preferiblemente de orientación científico-tecnológica.

2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

  • Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
  • Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de álgebra lineal; geometría; métodos numéricos.
  • Sabe utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
  • Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
  • Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
  • Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal.

3. Programa de la asignatura

  • Matrices, determinantes y sistemas lineales. Tipos y operaciones con matrices. Matrices elementales. Factorización LU. Resolución de sistemas lineales.
  • Espacios vectoriales sobre R y C. Subespacio vectorial. Dependencia lineal, sistemas generadores y bases. Coordenadas. Cambios de base.
  • Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Isomorfismo coordenado. Matriz coordenada. Matrices equivalentes.
  • Valores y vectores propios. Polinomio característico. Multiplicidades. Subespacios propios. Matriz y endomorfismo diagonalizable.
  • Producto escalar. Espacio euclídeo. Norma, distancia, ángulo. Ortogonalidad y ortonormalidad. Método de Gram-Schmidt. Subespacio ortogonal. Proyección ortogonal. Curvas en el plano y en el espacio.

4. Actividades académicas

Trabajo dirigido: 2.4 ECTS (60 horas)

  • Sesiones en aula (48 horas): Lección magistral participativa y metodologías activas individuales y cooperativas para formar en Teoría/Problemas de la asignatura y en la competencia de Trabajo en Equipo.
  • Sesiones en sala de ordenadores (12 horas): 6 prácticas en grupos reducidos con programa Maxima, para cálculo simbólico, numérico y gráfico, comprensión de conceptos y resolución de problemas.

Trabajo autónomo: 3.6 ECTS (90 horas)

  • Estudio de los contenidos teórico-prácticos.
  • Realización del Trabajo en Equipo.
  • Actividades de autoaprendizaje continuo a través del ADD.
  • Evaluación.  

 

5. Sistema de evaluación

La evaluación final se compone de las siguientes partes:

  • 65%- Teoría y problemas
  • 20%- Prácticas de laboratorio
  • 15%- Trabajo tutelado (trabajo en equipo a lo largo del semestre)

La calificación de Teoría y Problemas (65%) se dividirá en dos partes:

  • (máxº 25%) se consigue aprobando el examen intermedio que se realizará a mitad de cuatrimestre. El alumnado que apruebe el examen intermedio puede acogerse a conservar esa calificación o presentarse de nuevo a esa parte en el examen final.
  • (máxº 40%) todo el alumnado se examinará de esta parte en el examen final.

La calificación de prácticas (20%) se puede obtener mediante: 

  •  (máxº 10%) realizando actividades continuas en las prácticas. El alumnado que apruebe estas actividades continuas puede acogerse a conservar esa calificación o presentarse a ese porcentaje en el examen final.
  • (máxº 10%) todo el alumnado se examinará de esta parte en el examen final.

El alumnado que lo desee podrá presentarse directamente al examen final (100%) (en primera y/o segunda convocatoria), donde se incluirán cuestiones, ejercicios teórico-prácticos y problemas sobre todo lo impartido en la asignatura, así como preguntas sobre las prácticas de laboratorio.